Download e-book for kindle: Additive Zahlentheorie: Zweiter Teil Spezielle Zahlenmengen by Hans-H. Ostmann

By Hans-H. Ostmann

ISBN-10: 3662008424

ISBN-13: 9783662008423

ISBN-10: 3662008432

ISBN-13: 9783662008430

Der hier vorliegende Bericht ist der zweite Teil des Ergebnisberichtes über additive Zahlentheorie und behandelt, wie schon im Vorwort des ersten Teils erwähnt, spezielle Mengen nichtnegativer ganzer Zahlen. Für die Untersuchung solcher Mengen genügt zumeist schon die Kennt­ nis gewisser Struktureigenschaften, so daß die gewonnenen Resultate in der Regel gleich für ganze Klassen von Mengen Gültigkeit haben. Dieser Gesichtspunkt ist namentlich für die Abschnitte 18, 19 und 20 maßgebend. - Entsprechend der Entwicklung allgemeiner Begriffs­ bildungen und Sätze innerhalb der additiven Zahlentheorie, wie der Dichtentheorie, der Theorie der Basismengen usw., interessiert natur­ gemäß die Kenntnis der diesbezüglichen wesentlichen Größen bei speziellen Mengen. Insbesondere ordnet sich diesem Gesichtspunkt ohne weiteres auch die Aufgabe unter, die charakteristischen

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1 Fußnote 1 auf S. 66) (ro = Min (r, k) = 1 r). ) Für diese Mengen 91kr zeigt WIRSING noch (Näheres siehe· Fußnote 1, S. 66): Bezeichnet

10gB n k (n'' sn' +'al,m' sn' +'a2,m" '" a,• (m) rr (1 (-p - p{m. /'n,p>2 n,-llog log 0 ( logHl n 0 (n > N, n -+ 00). Die Notwendigkeit der Kongruenzbedingungen ist evident. mlo' •.. ß~B"mB); siehe auch Satz 18ff. weiter unten. Ferner beweist ZULAUF [2] auf diesem Weg als Verallgemeinerung von Satz 5 den folgenden ebenfalls auf v. D. CORPUT [5J zurückgehenden Satz: Es sei m ~ 1 beliebig ganz, und es seien ~, a2 zu m teilerfremde Zahlen. Dann besitzt die Menge in aller geraden Zahlen 2 n ~ a2 (m), die nicht in der Form = + 2 n = PI + P2' PI = a 1 (m), pz - a2(m); PI> P2 Primzahlen, darstellbar sind, die natürliche Dichte Null.

Die Primzahlen und verwandte Mengen. Es seien ai mod m (i = 1, 2, ... , s) nicht notwendig verschiedene teilerfremde Restklassen ; es sei s > 3, m > 1. Ferner bedeute ~:j, m die Menge aller Primzahlen P - ai (m), P > 3 (i = 1, 2, ... , s). Dann gilt n === s (2) A n = 8 -Y i=l n,-lm (3 - (- l)m) = 2 rp' (m) (s - I)! 10gB n k (n'' sn' +'al,m' sn' +'a2,m" '" a,• (m) rr (1 (-p - p{m. /'n,p>2 n,-llog log 0 ( logHl n 0 (n > N, n -+ 00). Die Notwendigkeit der Kongruenzbedingungen ist evident. mlo' •..

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by Daniel
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