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By Bewersdorff J.

ISBN-10: 3834807761

ISBN-13: 9783834807762

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Comprises bibliographies. ''International Colloquium on Vector Bundles on Algebraic kinds, held on the Tata Institute of primary examine in January, 1984''

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Dabei ist die zweite Ungleichung äquivalent zu ( ) +( ) q 2 2 p 3 3 ≤ 0. Weiterführende Literatur zur Geschichte der komplexen Zahlen: Paul J. Nahin, An imaginary tale: The story of − 1 , Princeton 1998. Lutz Führer, Kubische Gleichungen und die widerwillige Entdeckung der komplexen Zahlen, Praxis der Mathematik, 43 (2001), S. 57-67 Aufgaben 1. Leiten Sie Formeln her für den Real- und Imaginärteil der Quadratwurzel einer komplexen Zahl a + bi. Versuchen Sie außerdem, entsprechende Formeln für den Real- und Imaginärteil der dritten Wurzel einer komplexen Zahl zu finden.

Für den Bereich der komplexen Zahlen folgt aus der Moivre’schen Formel, dass die Gleichung noch zwei weitere Lösungen haben muss: Beide liegen, wie in Bild 7 dargestellt, auf dem Einheitskreis und bilden zur positiven Halbachse einen Winkel von 2π/3 beziehungsweise 4π/3, so dass insgesamt ein gleichseitiges Dreieck entsteht. Damit erkennt man, dass die beiden zusätzlichen Lösungen gleich 1 3 x 2, 3 = − ± i 2 2 sind. Alle drei Lösungen zusammen werden auch die dritten Einheitswurzeln genannt. Gleichungen des Typs xn – 1 = 0, die Gegenstand von Kapitel 7 sind, werden aufgrund ihrer geometrischen Deutung als Kreisteilungsgleichungen bezeichnet.

Eine Entwicklung des Polynoms nach z0 besitzt die Form f ( z ) = b0 + bm ( z − z 0 ) m + bm+1 ( z − z 0 ) m+1 + K + bn ( z − z 0 ) n , wobei der Index m ≥ 1 so gewählt ist, dass bm ≠ 0 ist. Außerdem können wir b0 ≠ 0 annehmen, da ansonsten bereits eine Nullstelle gefunden ist. Man bestimmt nun – beispielsweise mit der Moivre’schen Formel – eine komplexe Zahl w mit der Eigenschaft b wm = − 0 bm und bildet dann auf Basis einer noch später zu wählenden positiven, kleinen Zahl 0 < ε < 1 das Argument z1 = z0 + εw.

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by Charles
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