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By Nicolas Bourbaki

ISBN-10: 354033937X

ISBN-13: 9783540339373

ISBN-10: 3540339760

ISBN-13: 9783540339762

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The research of clones originates partially in common sense, particularly within the research of composition of fact services, and in part in common algebra, from the remark that almost all houses of algebras rely on their time period operations instead of at the number of their easy operations. over the last fifteen years or so the combo of those points and the applying of recent algebraic tools produced a fast improvement, and by means of now the speculation of clones has develop into a vital part of common algebra.

Vector bundles on algebraic varieties (Proc. international - download pdf or read online

Comprises bibliographies. ''International Colloquium on Vector Bundles on Algebraic kinds, held on the Tata Institute of primary study in January, 1984''

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Pour que NI + N, admette une présentation finie, il faut e t il sufit que NI n N, soit de type fini. 7) a ) Avec les notations de l'exerc. 6, montrer que, si M est un module projectif, on a A(M) = - 1 ou A(M) = f m. Si A est un anneau nathérien à gauche, alors, pour tout A-module Ml on a A(M) = - 1 ou A(M) = m. un A-module monogène qui n'admet pas de présentation finie, autrement dit A(A,/a) = O (no 8, lemme 9). c) Donner un exemple d'un idéal à gauche monogène a d'un anneau A tel que A,/a (qui est de présentation finie) admette un dual qui ne soit pas un A-module à droite de type fini.

Soit LI L, -(ot E -t O une présentation de E ; nous supposons le module libre La (resp. les modules libres L, et LI) de type fini. , chap. , 5 2, no 1, th. 1) ; en outre, la suite O -+ Hom, (E, G) -t Hom, (La, G) -+ Hom, (LI; G) est exacte (loc. ), et comme F est plat, la première ligne de (9) est aussi une suite exacte (no 3, prop. Cela étant, on sait que v,, (resp. v,, et v,,) est bijectif (resp. , chap. , 3 4, no 2, prop. 2). Si on suppose seulement v,, bijectif, il résulte de (9) que v,,oT(w) = Tt(w) v, est injectif, donc v, l'est aussi.

4 du no 2, en remplaçant R, S, E , F respectivement par B, A, E , B, la structure de A-module à droite de B étant définie par p ; on voit ainsi que B est un A-module plat (resp. fidèlement plat) si et seulement si E @BB = p,(E) est un A-module plat (resp. fidèlement plat). Remarques. - 10 La prop. 7 montre que pour que B soit un A-module fidèlement plat, il sufit qu'il existe un B-module fidèlement plat qui soit aussi un A-module fidèlement plat. 20 Soient A, B, C trois anneaux, p : A -+ B, o : B -t C deux homomorphismes d'anneaux.

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Algebre commutative : Chapitres 1 a 4 by Nicolas Bourbaki


by William
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